פתור את n^2+n-112=0

$$n ^ { 2 } + n - 112 = 0$$

פתור עבור n

$$n = \frac{\sqrt{449} - 1}{2} \approx 10.09481005$$

$$n=\frac{-\sqrt{449}-1}{2}\approx -11.09481005$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$n^{2}+n-112=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -112 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-112\right)}}{2}$$

‎1 בריבוע.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-112\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-112.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+448}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎448.

$$n=\frac{-1±\sqrt{449}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-1±\sqrt{449}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎\sqrt{449}.

$$n=\frac{\sqrt{449}-1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-1±\sqrt{449}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{449} מ- ‎-1.

$$n=\frac{-\sqrt{449}-1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$n=\frac{\sqrt{449}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{449}-1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n-112=0$$

הוסף ‎112 לשני אגפי המשוואה.

$$n^{2}+n-112-\left(-112\right)=-\left(-112\right)$$

החסרת -112 מעצמו נותנת 0.

$$n^{2}+n=-\left(-112\right)$$

החסר ‎-112 מ- ‎0.

$$n^{2}+n=112$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=112+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=112+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎112 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{449}{4}$$

פרק n^{2}+n+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{449}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{449}{4}}$$

פשט.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{449}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{449}}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$n=\frac{\sqrt{449}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{449}-1}{2}$$