פתור את n^2+n+182=0

$$n ^ { 2 } + n + 182 = 0$$

פתור עבור n

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2}\approx -0.5+13.481468763i$$

$$n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}\approx -0.5-13.481468763i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$n^{2}+n+182=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- 182 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 182}}{2}$$

‎1 בריבוע.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 182}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎182.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-728}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎-728.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-727}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -727.

$$n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎i\sqrt{727}.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{727} מ- ‎-1.

$$n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2} n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n+182=0$$

החסר ‎182 משני אגפי המשוואה.

$$n^{2}+n+182-182=-182$$

החסרת 182 מעצמו נותנת 0.

$$n^{2}+n=-182$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-182+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎-182 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{727}{4}$$

פרק n^{2}+n+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{727}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{727}{4}}$$

פשט.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{727}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{727}i}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2} n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$