פתור את n^2+9n+8=0

$$n ^ { 2 } + 9 n + 8 = 0$$

פתור עבור n

$$n=-8$$

$$n=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את n^{2}+9n+8 לגורמים באמצעות הנוסחה n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=9 ab=8$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 8.

$$1,8 2,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+8=9 2+4=6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 9.

$$a=1 b=8$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(n+a\right)\left(n+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(n+1\right)\left(n+8\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את n+1=0 ו- n+8=0.

$$n=-1 n=-8$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- n^{2}+an+bn+8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 8.

$$1,8 2,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+8=9 2+4=6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 9.

$$a=1 b=8$$

שכתב את ‎n^{2}+9n+8 כ- ‎\left(n^{2}+n\right)+\left(8n+8\right).

$$\left(n^{2}+n\right)+\left(8n+8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף n בקבוצה הראשונה ואת 8 בקבוצה השניה.

$$n\left(n+1\right)+8\left(n+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף n+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(n+1\right)\left(n+8\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את n+1=0 ו- n+8=0.

$$n=-1 n=-8$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$n^{2}+9n+8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 9 במקום b, וב- 8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

‎9 בריבוע.

$$n=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎8.

$$n=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎-32.

$$n=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$n=\frac{-9±7}{2}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-9±7}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-9 ל- ‎7.

$$n=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$n=-1$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-9±7}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎-9.

$$n=-\frac{16}{2}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎2.

$$n=-8$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$n=-1 n=-8$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+9n+8=0$$

החסר ‎8 משני אגפי המשוואה.

$$n^{2}+9n+8-8=-8$$

החסרת 8 מעצמו נותנת 0.

$$n^{2}+9n=-8$$

חלק את ‎9, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{9}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$n^{2}+9n+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{9}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$n^{2}+9n+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

הוסף את ‎-8 ל- ‎\frac{81}{4}.

$$n^{2}+9n+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

פרק n^{2}+9n+\frac{81}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(n+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

פשט.

$$n+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} n+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

החסר ‎\frac{9}{2} משני אגפי המשוואה.

$$n=-1 n=-8$$