פתור את n^2+7n+5=0

$$n ^ { 2 } + 7 n + 5 = 0$$

פתור עבור n

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}\approx -0.807417596$$

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}\approx -6.192582404$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$n^{2}+7n+5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 7 במקום b, וב- 5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5}}{2}$$

‎7 בריבוע.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎-20.

$$n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎\sqrt{29}.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{29} מ- ‎-7.

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+7n+5=0$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$n^{2}+7n+5-5=-5$$

החסרת 5 מעצמו נותנת 0.

$$n^{2}+7n=-5$$

חלק את ‎7, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{7}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{7}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

הוסף את ‎-5 ל- ‎\frac{49}{4}.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

פרק n^{2}+7n+\frac{49}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

פשט.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

החסר ‎\frac{7}{2} משני אגפי המשוואה.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$