פתור את n^2+21n+98

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

פרק לגורמים

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- n^{2}+an+bn+98. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 21.

$$a=7 b=14$$

שכתב את ‎n^{2}+21n+98 כ- ‎\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right).

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

הוצא את הגורם המשותף n בקבוצה הראשונה ואת 14 בקבוצה השניה.

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף n+7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+21n+98=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

‎21 בריבוע.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎98.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

הוסף את ‎441 ל- ‎-392.

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-21±7}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-21 ל- ‎7.

$$n=-\frac{14}{2}$$

חלק את ‎-14 ב- ‎2.

$$n=-7$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-21±7}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎-21.

$$n=-\frac{28}{2}$$

חלק את ‎-28 ב- ‎2.

$$n=-14$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-7 במקום x_{1} וב- ‎-14 במקום x_{2}.

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

הערך

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$