פתור את n^2+2n-1=6

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

פתור עבור n

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1.828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3.828427125$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$n^{2}+2n-1=6$$

החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

החסרת 6 מעצמו נותנת 0.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

החסר ‎6 מ- ‎-1.

$$n^{2}+2n-7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-7.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎28.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 32.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎4\sqrt{2}.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

חלק את ‎4\sqrt{2}-2 ב- ‎2.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{2} מ- ‎-2.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

חלק את ‎-2-4\sqrt{2} ב- ‎2.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+2n-1=6$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

החסרת -1 מעצמו נותנת 0.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

החסר ‎-1 מ- ‎6.

$$n^{2}+2n=7$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

הוסף את ‎7 ל- ‎1.

$$n^{2}+2n+1=8$$

פרק n^{2}+2n+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

פשט.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$