פתור את n^2+18n+81

$$n ^ { 2 } + 18 n + 81$$

פרק לגורמים

$$\left(n+9\right)^{2}$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- n^{2}+an+bn+81. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=18 ab=1\times 81=81$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 18.

$$a=9 b=9$$

שכתב את ‎n^{2}+18n+81 כ- ‎\left(n^{2}+9n\right)+\left(9n+81\right).

$$\left(n^{2}+9n\right)+\left(9n+81\right)$$

הוצא את הגורם המשותף n בקבוצה הראשונה ואת 9 בקבוצה השניה.

$$n\left(n+9\right)+9\left(n+9\right)$$

הוצא את האיבר המשותף n+9 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(n+9\right)\left(n+9\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(n+9\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בריבוע הבינום

לטרינום זה יש צורה של ריבוע טרינומי, שייתכן כי הוכפל בגורם משותף. ניתן לפרק ריבועים טרינומיים לגורמים על-ידי מציאת השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר.

$$factor(n^{2}+18n+81)$$

מצא את השורש הריבועי של האיבר הנגרר, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

הריבוע הטרינומי הוא הריבוע של הבינום שהוא הסכום או ההפרש של השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר, כשהסימן נקבע לפי סימן האיבר האמצעי של הריבוע הטרינומי.

$$\left(n+9\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+18n+81=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$n=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2}$$

‎18 בריבוע.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎81.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎-324.

$$n=\frac{-18±\sqrt{0}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$n=\frac{-18±0}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-9 במקום x_{1} וב- ‎-9 במקום x_{2}.

$$n^{2}+18n+81=\left(n-\left(-9\right)\right)\left(n-\left(-9\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$n^{2}+18n+81=\left(n+9\right)\left(n+9\right)$$

הערך

$$\left(n+9\right)^{2}$$