פתור את n^2+11n-600<0

$$n ^ { 2 } + 11 n - 600 < 0$$

פתור עבור n

$$n\in \left(\frac{-\sqrt{2521}-11}{2},\frac{\sqrt{2521}-11}{2}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+11n-600=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎11 ב- b ואת ‎-600 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\left(-600\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$n=\frac{-11±\sqrt{2521}}{2}$$

פתור את המשוואה ‎n=\frac{-11±\sqrt{2521}}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$n=\frac{\sqrt{2521}-11}{2} n=\frac{-\sqrt{2521}-11}{2}$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$\left(n-\frac{\sqrt{2521}-11}{2}\right)\left(n-\frac{-\sqrt{2521}-11}{2}\right)<0$$

כדי שהמכפלה תהיה שלילית, הסימנים של ‎n-\frac{\sqrt{2521}-11}{2} ו- ‎n-\frac{-\sqrt{2521}-11}{2} צריכים להיות מנוגדים. שקול את המקרה כאשר ‎n-\frac{\sqrt{2521}-11}{2} הוא חיובי ו- ‎n-\frac{-\sqrt{2521}-11}{2} הוא שלילי.

$$n-\frac{\sqrt{2521}-11}{2}>0 n-\frac{-\sqrt{2521}-11}{2}<0$$

זהו שקר עבור כל n.

$$n\in \emptyset$$

שקול את המקרה כאשר ‎n-\frac{-\sqrt{2521}-11}{2} הוא חיובי ו- ‎n-\frac{\sqrt{2521}-11}{2} הוא שלילי.

$$n-\frac{-\sqrt{2521}-11}{2}>0 n-\frac{\sqrt{2521}-11}{2}<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎n\in \left(\frac{-\sqrt{2521}-11}{2},\frac{\sqrt{2521}-11}{2}\right).

$$n\in \left(\frac{-\sqrt{2521}-11}{2},\frac{\sqrt{2521}-11}{2}\right)$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$n\in \left(\frac{-\sqrt{2521}-11}{2},\frac{\sqrt{2521}-11}{2}\right)$$