פתור את m-6+15m^2>0

$$m - 6 + 15 m ^ { 2 } > 0$$

פתור עבור m

$$m\in \left(-\infty,-\frac{2}{3}\right)\cup \left(\frac{3}{5},\infty\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$m-6+15m^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎15 ב- a, את ‎1 ב- b ואת ‎-6 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

בצע את החישובים.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

פתור את המשוואה ‎m=\frac{-1±19}{30} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$m=\frac{3}{5} m=-\frac{2}{3}$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)>0$$

כדי שהמכפלה תהיה חיובית, ‎m-\frac{3}{5} ו- ‎m+\frac{2}{3} חייבים שניהם להיות שליליים או חיוביים. שקול את המקרה כאשר ‎m-\frac{3}{5} ו- ‎m+\frac{2}{3} שניהם שליליים.

$$m-\frac{3}{5}<0 m+\frac{2}{3}<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎m<-\frac{2}{3}.

$$m<-\frac{2}{3}$$

שקול את המקרה כאשר ‎m-\frac{3}{5} ו- ‎m+\frac{2}{3} שניהם חיוביים.

$$m+\frac{2}{3}>0 m-\frac{3}{5}>0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎m>\frac{3}{5}.

$$m>\frac{3}{5}$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$m<-\frac{2}{3}\text{; }m>\frac{3}{5}$$