פתור את m-2+1/m-2

$$m - 2 + \frac { 1 } { m - 2 }$$

הערך

$$\frac{m^{2}-4m+5}{m-2}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎m-2 ב- ‎\frac{m-2}{m-2}.

$$\frac{\left(m-2\right)\left(m-2\right)}{m-2}+\frac{1}{m-2}$$

מכיוון ש- \frac{\left(m-2\right)\left(m-2\right)}{m-2} ו- \frac{1}{m-2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\left(m-2\right)\left(m-2\right)+1}{m-2}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(m-2\right)\left(m-2\right)+1.

$$\frac{m^{2}-2m-2m+4+1}{m-2}$$

כינוס איברים דומים ב- m^{2}-2m-2m+4+1.

$$\frac{m^{2}-4m+5}{m-2}$$

גזור ביחס ל- ‎m

$$\frac{\left(m-3\right)\left(m-1\right)}{\left(m-2\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎m-2 ב- ‎\frac{m-2}{m-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{\left(m-2\right)\left(m-2\right)}{m-2}+\frac{1}{m-2})$$

מכיוון ש- \frac{\left(m-2\right)\left(m-2\right)}{m-2} ו- \frac{1}{m-2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{\left(m-2\right)\left(m-2\right)+1}{m-2})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(m-2\right)\left(m-2\right)+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m^{2}-2m-2m+4+1}{m-2})$$

כינוס איברים דומים ב- m^{2}-2m-2m+4+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m^{2}-4m+5}{m-2})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(m^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(m^{2}-4m^{1}+5)-\left(m^{2}-4m^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(m^{1}-2)}{\left(m^{1}-2\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(m^{1}-2\right)\left(2m^{2-1}-4m^{1-1}\right)-\left(m^{2}-4m^{1}+5\right)m^{1-1}}{\left(m^{1}-2\right)^{2}}$$

פשט.

$$\frac{\left(m^{1}-2\right)\left(2m^{1}-4m^{0}\right)-\left(m^{2}-4m^{1}+5\right)m^{0}}{\left(m^{1}-2\right)^{2}}$$

הכפל את ‎m^{1}-2 ב- ‎2m^{1}-4m^{0}.

$$\frac{m^{1}\times 2m^{1}+m^{1}\left(-4\right)m^{0}-2\times 2m^{1}-2\left(-4\right)m^{0}-\left(m^{2}-4m^{1}+5\right)m^{0}}{\left(m^{1}-2\right)^{2}}$$

הכפל את ‎m^{2}-4m^{1}+5 ב- ‎m^{0}.

$$\frac{m^{1}\times 2m^{1}+m^{1}\left(-4\right)m^{0}-2\times 2m^{1}-2\left(-4\right)m^{0}-\left(m^{2}m^{0}-4m^{1}m^{0}+5m^{0}\right)}{\left(m^{1}-2\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{2m^{1+1}-4m^{1}-2\times 2m^{1}-2\left(-4\right)m^{0}-\left(m^{2}-4m^{1}+5m^{0}\right)}{\left(m^{1}-2\right)^{2}}$$

פשט.

$$\frac{2m^{2}-4m^{1}-4m^{1}+8m^{0}-\left(m^{2}-4m^{1}+5m^{0}\right)}{\left(m^{1}-2\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{m^{2}-4m^{1}+3m^{0}}{\left(m^{1}-2\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{m^{2}-4m+3m^{0}}{\left(m-2\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{m^{2}-4m+3\times 1}{\left(m-2\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t\times 1=t ו- 1t=t.

$$\frac{m^{2}-4m+3}{\left(m-2\right)^{2}}$$