פתור את m^3-13m^2+30m

$$m ^ { 3 } - 13 m ^ { 2 } + 30 m$$

פרק לגורמים

$$m\left(m-10\right)\left(m-3\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף m.

$$m\left(m^{2}-13m+30\right)$$

שקול את m^{2}-13m+30. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- m^{2}+am+bm+30. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-13 ab=1\times 30=30$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -13.

$$a=-10 b=-3$$

שכתב את ‎m^{2}-13m+30 כ- ‎\left(m^{2}-10m\right)+\left(-3m+30\right).

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(-3m+30\right)$$

הוצא את הגורם המשותף m בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$m\left(m-10\right)-3\left(m-10\right)$$

הוצא את האיבר המשותף m-10 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(m-10\right)\left(m-3\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$m\left(m-10\right)\left(m-3\right)$$

הערך

$$m\left(m-10\right)\left(m-3\right)$$