פתור את m^23^4^5

$$m ^ { 2 } 3 ^ { 4 ^ { 5 } }$$

הערך

$$373391848741020043532959754184866588225409776783734007750636931722079040617265251229993688938803977220468765065431475158108727054592160858581351336982809187314191748594262580938807019951956404285571818041046681288797402925517668012340617298396574731619152386723046235125934896058590588284654793540505936202376547807442730582144527058988756251452817793413352141920744623027518729185432862375737063985485319476416926263819972887006907013899256524297198527698749274196276811060702333710356481m^{2}$$

שלבי פתרון

חשב את 4 בחזקת 5 וקבל 1024.

$$m^{2}\times 3^{1024}$$

חשב את 3 בחזקת 1024 וקבל 373391848741020043532959754184866588225409776783734007750636931722079040617265251229993688938803977220468765065431475158108727054592160858581351336982809187314191748594262580938807019951956404285571818041046681288797402925517668012340617298396574731619152386723046235125934896058590588284654793540505936202376547807442730582144527058988756251452817793413352141920744623027518729185432862375737063985485319476416926263819972887006907013899256524297198527698749274196276811060702333710356481.

$$m^{2}\times 373391848741020043532959754184866588225409776783734007750636931722079040617265251229993688938803977220468765065431475158108727054592160858581351336982809187314191748594262580938807019951956404285571818041046681288797402925517668012340617298396574731619152386723046235125934896058590588284654793540505936202376547807442730582144527058988756251452817793413352141920744623027518729185432862375737063985485319476416926263819972887006907013899256524297198527698749274196276811060702333710356481$$

גזור ביחס ל- ‎m

$$746783697482040087065919508369733176450819553567468015501273863444158081234530502459987377877607954440937530130862950316217454109184321717162702673965618374628383497188525161877614039903912808571143636082093362577594805851035336024681234596793149463238304773446092470251869792117181176569309587081011872404753095614885461164289054117977512502905635586826704283841489246055037458370865724751474127970970638952833852527639945774013814027798513048594397055397498548392553622121404667420712962m$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של נגזרת

חשב את 4 בחזקת 5 וקבל 1024.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(m^{2}\times 3^{1024})$$

חשב את 3 בחזקת 1024 וקבל 373391848741020043532959754184866588225409776783734007750636931722079040617265251229993688938803977220468765065431475158108727054592160858581351336982809187314191748594262580938807019951956404285571818041046681288797402925517668012340617298396574731619152386723046235125934896058590588284654793540505936202376547807442730582144527058988756251452817793413352141920744623027518729185432862375737063985485319476416926263819972887006907013899256524297198527698749274196276811060702333710356481.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(m^{2}\times 373391848741020043532959754184866588225409776783734007750636931722079040617265251229993688938803977220468765065431475158108727054592160858581351336982809187314191748594262580938807019951956404285571818041046681288797402925517668012340617298396574731619152386723046235125934896058590588284654793540505936202376547807442730582144527058988756251452817793413352141920744623027518729185432862375737063985485319476416926263819972887006907013899256524297198527698749274196276811060702333710356481)$$

הנגזרת של ax^{n} מnax^{n-1}.

$$2\times 373391848741020043532959754184866588225409776783734007750636931722079040617265251229993688938803977220468765065431475158108727054592160858581351336982809187314191748594262580938807019951956404285571818041046681288797402925517668012340617298396574731619152386723046235125934896058590588284654793540505936202376547807442730582144527058988756251452817793413352141920744623027518729185432862375737063985485319476416926263819972887006907013899256524297198527698749274196276811060702333710356481m^{2-1}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎373391848741020043532959754184866588225409776783734007750636931722079040617265251229993688938803977220468765065431475158108727054592160858581351336982809187314191748594262580938807019951956404285571818041046681288797402925517668012340617298396574731619152386723046235125934896058590588284654793540505936202376547807442730582144527058988756251452817793413352141920744623027518729185432862375737063985485319476416926263819972887006907013899256524297198527698749274196276811060702333710356481.

$$746783697482040087065919508369733176450819553567468015501273863444158081234530502459987377877607954440937530130862950316217454109184321717162702673965618374628383497188525161877614039903912808571143636082093362577594805851035336024681234596793149463238304773446092470251869792117181176569309587081011872404753095614885461164289054117977512502905635586826704283841489246055037458370865724751474127970970638952833852527639945774013814027798513048594397055397498548392553622121404667420712962m^{2-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎2.

$$746783697482040087065919508369733176450819553567468015501273863444158081234530502459987377877607954440937530130862950316217454109184321717162702673965618374628383497188525161877614039903912808571143636082093362577594805851035336024681234596793149463238304773446092470251869792117181176569309587081011872404753095614885461164289054117977512502905635586826704283841489246055037458370865724751474127970970638952833852527639945774013814027798513048594397055397498548392553622121404667420712962m^{1}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$746783697482040087065919508369733176450819553567468015501273863444158081234530502459987377877607954440937530130862950316217454109184321717162702673965618374628383497188525161877614039903912808571143636082093362577594805851035336024681234596793149463238304773446092470251869792117181176569309587081011872404753095614885461164289054117977512502905635586826704283841489246055037458370865724751474127970970638952833852527639945774013814027798513048594397055397498548392553622121404667420712962m$$