פתור את m^2-m-3/4geq0

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

פתור עבור m

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-1 ב- b ואת ‎-\frac{3}{4} ב- c בנוסחה הריבועית.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

פתור את המשוואה ‎m=\frac{1±2}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

כדי שהמכפלה תהיה ≥0‏, ‎m-\frac{3}{2} ו- ‎m+\frac{1}{2} חייבים שניהם להיות ≤0 או ≥0. שקול את המקרה כאשר ‎m-\frac{3}{2} ו- ‎m+\frac{1}{2} שניהם ≤0.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎m\leq -\frac{1}{2}.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

שקול את המקרה כאשר ‎m-\frac{3}{2} ו- ‎m+\frac{1}{2} שניהם ≥0.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎m\geq \frac{3}{2}.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$