פתור את m^2-m=12

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

פתור עבור m

$$m=-3$$

$$m=4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎12 משני האגפים.

$$m^{2}-m-12=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את m^{2}-m-12 לגורמים באמצעות הנוסחה m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.

$$a=-4 b=3$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(m+a\right)\left(m+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את m-4=0 ו- m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎12 משני האגפים.

$$m^{2}-m-12=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- m^{2}+am+bm-12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.

$$a=-4 b=3$$

שכתב את ‎m^{2}-m-12 כ- ‎\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right).

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף m בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף m-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את m-4=0 ו- m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$m^{2}-m=12$$

החסר ‎12 משני אגפי המשוואה.

$$m^{2}-m-12=12-12$$

החסרת 12 מעצמו נותנת 0.

$$m^{2}-m-12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- -12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-12.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎48.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$m=\frac{1±7}{2}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{1±7}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎7.

$$m=\frac{8}{2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎2.

$$m=4$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{1±7}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎1.

$$m=-\frac{6}{2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎2.

$$m=-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$m=4 m=-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m=12$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎12 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

פרק m^{2}-m+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

פשט.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$m=4 m=-3$$