פתור את m^2-6m-25=0

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

פתור עבור m

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8.830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2.830951895$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$m^{2}-6m-25=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- -25 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

‎-6 בריבוע.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-25.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎100.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 136.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎2\sqrt{34}.

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

חלק את ‎6+2\sqrt{34} ב- ‎2.

$$m=\sqrt{34}+3$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{34} מ- ‎6.

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

חלק את ‎6-2\sqrt{34} ב- ‎2.

$$m=3-\sqrt{34}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-6m-25=0$$

הוסף ‎25 לשני אגפי המשוואה.

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

החסרת -25 מעצמו נותנת 0.

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

החסר ‎-25 מ- ‎0.

$$m^{2}-6m=25$$

חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

הוסף את ‎25 ל- ‎9.

$$m^{2}-6m+9=34$$

פרק m^{2}-6m+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

פשט.

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$