פתור את m^2-2m-7=0

$$m ^ { 2 } - 2 m - 7 = 0$$

פתור עבור m

$$m=2\sqrt{2}+1\approx 3.828427125$$

$$m=1-2\sqrt{2}\approx -1.828427125$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$m^{2}-2m-7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- -7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-7.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+28}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎28.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{32}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 32.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$m=\frac{2±4\sqrt{2}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{2±4\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎4\sqrt{2}.

$$m=\frac{4\sqrt{2}+2}{2}$$

חלק את ‎4\sqrt{2}+2 ב- ‎2.

$$m=2\sqrt{2}+1$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{2±4\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{2} מ- ‎2.

$$m=\frac{2-4\sqrt{2}}{2}$$

חלק את ‎2-4\sqrt{2} ב- ‎2.

$$m=1-2\sqrt{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$m=2\sqrt{2}+1 m=1-2\sqrt{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m-7=0$$

הוסף ‎7 לשני אגפי המשוואה.

$$m^{2}-2m-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

החסרת -7 מעצמו נותנת 0.

$$m^{2}-2m=-\left(-7\right)$$

החסר ‎-7 מ- ‎0.

$$m^{2}-2m=7$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$m^{2}-2m+1=7+1$$

הוסף את ‎7 ל- ‎1.

$$m^{2}-2m+1=8$$

פרק m^{2}-2m+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=8$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

פשט.

$$m-1=2\sqrt{2} m-1=-2\sqrt{2}$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$m=2\sqrt{2}+1 m=1-2\sqrt{2}$$