פתור את m^2-2m-3=1/2

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = \frac { 1 } { 2 }$$

פתור עבור m

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3.121320344$$

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1.121320344$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

החסרת \frac{1}{2} מעצמו נותנת 0.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=0$$

החסר ‎\frac{1}{2} מ- ‎-3.

$$m^{2}-2m-\frac{7}{2}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- -\frac{7}{2} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-\frac{7}{2}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+14}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎14.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{18}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 18.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎3\sqrt{2}.

$$m=\frac{3\sqrt{2}+2}{2}$$

חלק את ‎2+3\sqrt{2} ב- ‎2.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3\sqrt{2} מ- ‎2.

$$m=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}$$

חלק את ‎2-3\sqrt{2} ב- ‎2.

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

החסרת -3 מעצמו נותנת 0.

$$m^{2}-2m=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

החסר ‎-3 מ- ‎\frac{1}{2}.

$$m^{2}-2m=\frac{7}{2}$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$m^{2}-2m+1=\frac{7}{2}+1$$

הוסף את ‎\frac{7}{2} ל- ‎1.

$$m^{2}-2m+1=\frac{9}{2}$$

פרק m^{2}-2m+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

פשט.

$$m-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} m-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$