פתור את m^2-14m+13

$$m ^ { 2 } - 14 m + 13$$

פרק לגורמים

$$\left(m-13\right)\left(m-1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- m^{2}+am+bm+13. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-14 ab=1\times 13=13$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-13 b=-1$$

שכתב את ‎m^{2}-14m+13 כ- ‎\left(m^{2}-13m\right)+\left(-m+13\right).

$$\left(m^{2}-13m\right)+\left(-m+13\right)$$

הוצא את הגורם המשותף m בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$m\left(m-13\right)-\left(m-13\right)$$

הוצא את האיבר המשותף m-13 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(m-13\right)\left(m-1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-14m+13=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

‎-14 בריבוע.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 13}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎13.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-52}}{2}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎-52.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{144}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 144.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±12}{2}$$

ההופכי של ‎-14 הוא ‎14.

$$m=\frac{14±12}{2}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{14±12}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎14 ל- ‎12.

$$m=\frac{26}{2}$$

חלק את ‎26 ב- ‎2.

$$m=13$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{14±12}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12 מ- ‎14.

$$m=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$m=1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎13 במקום x_{1} וב- ‎1 במקום x_{2}.

$$m^{2}-14m+13=\left(m-13\right)\left(m-1\right)$$

הערך

$$\left(m-13\right)\left(m-1\right)$$