פתור את m^2-13m-30?

$$m ^ { 2 } - 13 m - 30 ?$$

פרק לגורמים

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- m^{2}+am+bm-30. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -13.

$$a=-15 b=2$$

שכתב את ‎m^{2}-13m-30 כ- ‎\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right).

$$\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)$$

הוצא את הגורם המשותף m בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$m\left(m-15\right)+2\left(m-15\right)$$

הוצא את האיבר המשותף m-15 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-13m-30=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

‎-13 בריבוע.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-30.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2}$$

הוסף את ‎169 ל- ‎120.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 289.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±17}{2}$$

ההופכי של ‎-13 הוא ‎13.

$$m=\frac{13±17}{2}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{13±17}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎13 ל- ‎17.

$$m=\frac{30}{2}$$

חלק את ‎30 ב- ‎2.

$$m=15$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{13±17}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎17 מ- ‎13.

$$m=-\frac{4}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$m=-2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎15 במקום x_{1} וב- ‎-2 במקום x_{2}.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

הערך

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$