פתור את m^2+m=2

$$m ^ { 2 } + m = 2$$

פתור עבור m

$$m=-2$$

$$m=1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎2 משני האגפים.

$$m^{2}+m-2=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את m^{2}+m-2 לגורמים באמצעות הנוסחה m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=-2$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-1 b=2$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(m+a\right)\left(m+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את m-1=0 ו- m+2=0.

$$m=1 m=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎2 משני האגפים.

$$m^{2}+m-2=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- m^{2}+am+bm-2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-1 b=2$$

שכתב את ‎m^{2}+m-2 כ- ‎\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right).

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף m בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף m-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את m-1=0 ו- m+2=0.

$$m=1 m=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$m^{2}+m=2$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$m^{2}+m-2=2-2$$

החסרת 2 מעצמו נותנת 0.

$$m^{2}+m-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

‎1 בריבוע.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎8.

$$m=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9.

$$m=\frac{-1±3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{-1±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎3.

$$m=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$m=1$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{-1±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎-1.

$$m=-\frac{4}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$m=-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$m=1 m=-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+m=2$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$m^{2}+m+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$m^{2}+m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎2 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$m^{2}+m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

פרק את ‎m^{2}+m+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

פשט.

$$m+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$m=1 m=-2$$