פתור את m^2+3m=130

$$m ^ { 2 } + 3 m = 130$$

פתור עבור m

$$m=-13$$

$$m=10$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎130 משני האגפים.

$$m^{2}+3m-130=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את m^{2}+3m-130 לגורמים באמצעות הנוסחה m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=3 ab=-130$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -130.

$$-1,130 -2,65 -5,26 -10,13$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+130=129 -2+65=63 -5+26=21 -10+13=3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 3.

$$a=-10 b=13$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(m+a\right)\left(m+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(m-10\right)\left(m+13\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את m-10=0 ו- m+13=0.

$$m=10 m=-13$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎130 משני האגפים.

$$m^{2}+3m-130=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- m^{2}+am+bm-130. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=3 ab=1\left(-130\right)=-130$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -130.

$$-1,130 -2,65 -5,26 -10,13$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+130=129 -2+65=63 -5+26=21 -10+13=3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 3.

$$a=-10 b=13$$

שכתב את ‎m^{2}+3m-130 כ- ‎\left(m^{2}-10m\right)+\left(13m-130\right).

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(13m-130\right)$$

הוצא את הגורם המשותף m בקבוצה הראשונה ואת 13 בקבוצה השניה.

$$m\left(m-10\right)+13\left(m-10\right)$$

הוצא את האיבר המשותף m-10 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(m-10\right)\left(m+13\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את m-10=0 ו- m+13=0.

$$m=10 m=-13$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$m^{2}+3m=130$$

החסר ‎130 משני אגפי המשוואה.

$$m^{2}+3m-130=130-130$$

החסרת 130 מעצמו נותנת 0.

$$m^{2}+3m-130=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- -130 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-130\right)}}{2}$$

‎3 בריבוע.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-130\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-130.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+520}}{2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎520.

$$m=\frac{-3±\sqrt{529}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 529.

$$m=\frac{-3±23}{2}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{-3±23}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎23.

$$m=\frac{20}{2}$$

חלק את ‎20 ב- ‎2.

$$m=10$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{-3±23}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎23 מ- ‎-3.

$$m=-\frac{26}{2}$$

חלק את ‎-26 ב- ‎2.

$$m=-13$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$m=10 m=-13$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+3m=130$$

חלק את ‎3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=130+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=130+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎130 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{529}{4}$$

פרק m^{2}+3m+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

פשט.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{23}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{23}{2}$$

החסר ‎\frac{3}{2} משני אגפי המשוואה.

$$m=10 m=-13$$