פתור את m^2+2m+1=

$$m ^ { 2 } + 2 m + 1 =$$

פרק לגורמים

$$\left(m+1\right)^{2}$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- m^{2}+am+bm+1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=1 b=1$$

שכתב את ‎m^{2}+2m+1 כ- ‎\left(m^{2}+m\right)+\left(m+1\right).

$$\left(m^{2}+m\right)+\left(m+1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף m ב- m^{2}+m.

$$m\left(m+1\right)+m+1$$

הוצא את האיבר המשותף m+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(m+1\right)\left(m+1\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(m+1\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בריבוע הבינום

לטרינום זה יש צורה של ריבוע טרינומי, שייתכן כי הוכפל בגורם משותף. ניתן לפרק ריבועים טרינומיים לגורמים על-ידי מציאת השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר.

$$factor(m^{2}+2m+1)$$

הריבוע הטרינומי הוא הריבוע של הבינום שהוא הסכום או ההפרש של השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר, כשהסימן נקבע לפי סימן האיבר האמצעי של הריבוע הטרינומי.

$$\left(m+1\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}+2m+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎-4.

$$m=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$m=\frac{-2±0}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-1 במקום x_{1} וב- ‎-1 במקום x_{2}.

$$m^{2}+2m+1=\left(m-\left(-1\right)\right)\left(m-\left(-1\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$m^{2}+2m+1=\left(m+1\right)\left(m+1\right)$$

הערך

$$\left(m+1\right)^{2}$$