פתור את k^2-4k-60

$$k ^ { 2 } - 4 k - 60$$

פרק לגורמים

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- k^{2}+ak+bk-60. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -4.

$$a=-10 b=6$$

שכתב את ‎k^{2}-4k-60 כ- ‎\left(k^{2}-10k\right)+\left(6k-60\right).

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(6k-60\right)$$

הוצא את הגורם המשותף k בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.

$$k\left(k-10\right)+6\left(k-10\right)$$

הוצא את האיבר המשותף k-10 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-4k-60=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-60.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎240.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 256.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$k=\frac{4±16}{2}$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{4±16}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎16.

$$k=\frac{20}{2}$$

חלק את ‎20 ב- ‎2.

$$k=10$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{4±16}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎16 מ- ‎4.

$$k=-\frac{12}{2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎2.

$$k=-6$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎10 במקום x_{1} וב- ‎-6 במקום x_{2}.

$$k^{2}-4k-60=\left(k-10\right)\left(k-\left(-6\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$k^{2}-4k-60=\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

הערך

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$