פתור את k^2-2k-35

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

פרק לגורמים

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- k^{2}+ak+bk-35. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -35.

$$1,-35 5,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -2.

$$a=-7 b=5$$

שכתב את ‎k^{2}-2k-35 כ- ‎\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

הוצא את הגורם המשותף k בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף k-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-2k-35=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-35.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎140.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 144.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$k=\frac{2±12}{2}$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{2±12}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎12.

$$k=\frac{14}{2}$$

חלק את ‎14 ב- ‎2.

$$k=7$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{2±12}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12 מ- ‎2.

$$k=-\frac{10}{2}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎2.

$$k=-5$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎7 במקום x_{1} וב- ‎-5 במקום x_{2}.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

הערך

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$