פתור את k^2+k-6=0

$$k ^ { 2 } + k - 6 = 0$$

פתור עבור k

$$k=-3$$

$$k=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את k^{2}+k-6 לגורמים באמצעות הנוסחה k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=-6$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -6.

$$-1,6 -2,3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-2 b=3$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(k+a\right)\left(k+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(k-2\right)\left(k+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את k-2=0 ו- k+3=0.

$$k=2 k=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- k^{2}+ak+bk-6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -6.

$$-1,6 -2,3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-2 b=3$$

שכתב את ‎k^{2}+k-6 כ- ‎\left(k^{2}-2k\right)+\left(3k-6\right).

$$\left(k^{2}-2k\right)+\left(3k-6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף k בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$k\left(k-2\right)+3\left(k-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף k-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(k-2\right)\left(k+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את k-2=0 ו- k+3=0.

$$k=2 k=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$k^{2}+k-6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

‎1 בריבוע.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-6.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎24.

$$k=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$k=\frac{-1±5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{-1±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎5.

$$k=\frac{4}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$k=2$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{-1±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎-1.

$$k=-\frac{6}{2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎2.

$$k=-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$k=2 k=-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+k-6=0$$

הוסף ‎6 לשני אגפי המשוואה.

$$k^{2}+k-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

החסרת -6 מעצמו נותנת 0.

$$k^{2}+k=-\left(-6\right)$$

החסר ‎-6 מ- ‎0.

$$k^{2}+k=6$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$k^{2}+k+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎6 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

פרק k^{2}+k+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

פשט.

$$k+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} k+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$k=2 k=-3$$