פתור את k^2+6k-80=-3

$$k ^ { 2 } + 6 k - 80 = - 3$$

פתור עבור k

$$k=\sqrt{86}-3\approx 6.273618495$$

$$k=-\sqrt{86}-3\approx -12.273618495$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$k^{2}+6k-80=-3$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$k^{2}+6k-80-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

החסרת -3 מעצמו נותנת 0.

$$k^{2}+6k-80-\left(-3\right)=0$$

החסר ‎-3 מ- ‎-80.

$$k^{2}+6k-77=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- -77 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

‎6 בריבוע.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-77\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-77.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36+308}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎308.

$$k=\frac{-6±\sqrt{344}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 344.

$$k=\frac{-6±2\sqrt{86}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{-6±2\sqrt{86}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎2\sqrt{86}.

$$k=\frac{2\sqrt{86}-6}{2}$$

חלק את ‎-6+2\sqrt{86} ב- ‎2.

$$k=\sqrt{86}-3$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{-6±2\sqrt{86}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{86} מ- ‎-6.

$$k=\frac{-2\sqrt{86}-6}{2}$$

חלק את ‎-6-2\sqrt{86} ב- ‎2.

$$k=-\sqrt{86}-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$k=\sqrt{86}-3 k=-\sqrt{86}-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+6k-80=-3$$

הוסף ‎80 לשני אגפי המשוואה.

$$k^{2}+6k-80-\left(-80\right)=-3-\left(-80\right)$$

החסרת -80 מעצמו נותנת 0.

$$k^{2}+6k=-3-\left(-80\right)$$

החסר ‎-80 מ- ‎-3.

$$k^{2}+6k=77$$

חלק את ‎6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$k^{2}+6k+3^{2}=77+3^{2}$$

‎3 בריבוע.

$$k^{2}+6k+9=77+9$$

הוסף את ‎77 ל- ‎9.

$$k^{2}+6k+9=86$$

פרק k^{2}+6k+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+3\right)^{2}=86$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(k+3\right)^{2}}=\sqrt{86}$$

פשט.

$$k+3=\sqrt{86} k+3=-\sqrt{86}$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$k=\sqrt{86}-3 k=-\sqrt{86}-3$$