פתור את k^2+5k-6

$$k ^ { 2 } + 5 k - 6$$

פרק לגורמים

$$\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- k^{2}+ak+bk-6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -6.

$$-1,6 -2,3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.

$$a=-1 b=6$$

שכתב את ‎k^{2}+5k-6 כ- ‎\left(k^{2}-k\right)+\left(6k-6\right).

$$\left(k^{2}-k\right)+\left(6k-6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף k בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.

$$k\left(k-1\right)+6\left(k-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף k-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+5k-6=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

‎5 בריבוע.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-6.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎24.

$$k=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$k=\frac{-5±7}{2}$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{-5±7}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎7.

$$k=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$k=1$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{-5±7}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎-5.

$$k=-\frac{12}{2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎2.

$$k=-6$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1 במקום x_{1} וב- ‎-6 במקום x_{2}.

$$k^{2}+5k-6=\left(k-1\right)\left(k-\left(-6\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$k^{2}+5k-6=\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$

הערך

$$\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$