פתור את k^2+5k+4

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

פרק לגורמים

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- k^{2}+ak+bk+4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 4.

$$1,4 2,2$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+4=5 2+2=4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.

$$a=1 b=4$$

שכתב את ‎k^{2}+5k+4 כ- ‎\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right).

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף k בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף k+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+5k+4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

‎5 בריבוע.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎-16.

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9.

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{-5±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎3.

$$k=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$k=-1$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{-5±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎-5.

$$k=-\frac{8}{2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎2.

$$k=-4$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-1 במקום x_{1} וב- ‎-4 במקום x_{2}.

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

הערך

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$