פתור את k^2+2k-48

$$k ^ { 2 } + 2 k - 48$$

פרק לגורמים

$$\left(k-6\right)\left(k+8\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- k^{2}+ak+bk-48. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 2.

$$a=-6 b=8$$

שכתב את ‎k^{2}+2k-48 כ- ‎\left(k^{2}-6k\right)+\left(8k-48\right).

$$\left(k^{2}-6k\right)+\left(8k-48\right)$$

הוצא את הגורם המשותף k בקבוצה הראשונה ואת 8 בקבוצה השניה.

$$k\left(k-6\right)+8\left(k-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף k-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(k-6\right)\left(k+8\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+2k-48=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-48.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎192.

$$k=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 196.

$$k=\frac{-2±14}{2}$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{-2±14}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎14.

$$k=\frac{12}{2}$$

חלק את ‎12 ב- ‎2.

$$k=6$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{-2±14}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎14 מ- ‎-2.

$$k=-\frac{16}{2}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎2.

$$k=-8$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎6 במקום x_{1} וב- ‎-8 במקום x_{2}.

$$k^{2}+2k-48=\left(k-6\right)\left(k-\left(-8\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$k^{2}+2k-48=\left(k-6\right)\left(k+8\right)$$

הערך

$$\left(k-6\right)\left(k+8\right)$$