פתור את j^2-16j-17

$$j ^ { 2 } - 16 j - 17$$

פרק לגורמים

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- j^{2}+aj+bj-17. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-16 ab=1\left(-17\right)=-17$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-17 b=1$$

שכתב את ‎j^{2}-16j-17 כ- ‎\left(j^{2}-17j\right)+\left(j-17\right).

$$\left(j^{2}-17j\right)+\left(j-17\right)$$

הוצא את הגורם המשותף j ב- j^{2}-17j.

$$j\left(j-17\right)+j-17$$

הוצא את האיבר המשותף j-17 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$j^{2}-16j-17=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

‎-16 בריבוע.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-17\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-17.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+68}}{2}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎68.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{324}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 324.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±18}{2}$$

ההופכי של ‎-16 הוא ‎16.

$$j=\frac{16±18}{2}$$

כעת פתור את המשוואה j=\frac{16±18}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎16 ל- ‎18.

$$j=\frac{34}{2}$$

חלק את ‎34 ב- ‎2.

$$j=17$$

כעת פתור את המשוואה j=\frac{16±18}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎18 מ- ‎16.

$$j=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$j=-1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎17 במקום x_{1} וב- ‎-1 במקום x_{2}.

$$j^{2}-16j-17=\left(j-17\right)\left(j-\left(-1\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$j^{2}-16j-17=\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

הערך

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$