פתור את h(x)=4/frac{3{x}-1}

$$h ( x ) = \frac { 4 } { \frac { 3 } { x } - 1 }$$

הערך

$$-\frac{4x}{x-3}$$

שלבי פתרון

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎1 ב- ‎\frac{x}{x}.

$$\frac{4}{\frac{3}{x}-\frac{x}{x}}$$

מכיוון ש- \frac{3}{x} ו- \frac{x}{x} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{4}{\frac{3-x}{x}}$$

חלק את ‎4 ב- ‎\frac{3-x}{x} על-ידי הכפלת ‎4 בהופכי של ‎\frac{3-x}{x}.

$$\frac{4x}{3-x}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{12}{\left(x-3\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎1 ב- ‎\frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{\frac{3}{x}-\frac{x}{x}})$$

מכיוון ש- \frac{3}{x} ו- \frac{x}{x} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{\frac{3-x}{x}})$$

חלק את ‎4 ב- ‎\frac{3-x}{x} על-ידי הכפלת ‎4 בהופכי של ‎\frac{3-x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{3-x})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(-x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1})-4x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+3)}{\left(-x^{1}+3\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{1}+3\right)\times 4x^{1-1}-4x^{1}\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+3\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{\left(-x^{1}+3\right)\times 4x^{0}-4x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+3\right)^{2}}$$

פיתוח באמצעות חוק הפילוג.

$$\frac{-x^{1}\times 4x^{0}+3\times 4x^{0}-4x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+3\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{-4x^{1}+3\times 4x^{0}-4\left(-1\right)x^{1}}{\left(-x^{1}+3\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{-4x^{1}+12x^{0}-\left(-4x^{1}\right)}{\left(-x^{1}+3\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{\left(-4-\left(-4\right)\right)x^{1}+12x^{0}}{\left(-x^{1}+3\right)^{2}}$$

החסר ‎-4 מ- ‎-4.

$$\frac{12x^{0}}{\left(-x^{1}+3\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{12x^{0}}{\left(-x+3\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{12\times 1}{\left(-x+3\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t\times 1=t ו- 1t=t.

$$\frac{12}{\left(-x+3\right)^{2}}$$