פתור את h(t)=-16t^2+416t+32

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 416 t + 32$$

פרק לגורמים

$$-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+416t+32=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$t=\frac{-416±\sqrt{416^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

‎416 בריבוע.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-16.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

הכפל את ‎64 ב- ‎32.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+2048}}{2\left(-16\right)}$$

הוסף את ‎173056 ל- ‎2048.

$$t=\frac{-416±\sqrt{175104}}{2\left(-16\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 175104.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-16.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-416 ל- ‎96\sqrt{19}.

$$t=\frac{96\sqrt{19}-416}{-32}$$

חלק את ‎-416+96\sqrt{19} ב- ‎-32.

$$t=13-3\sqrt{19}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎96\sqrt{19} מ- ‎-416.

$$t=\frac{-96\sqrt{19}-416}{-32}$$

חלק את ‎-416-96\sqrt{19} ב- ‎-32.

$$t=3\sqrt{19}+13$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎13-3\sqrt{19} במקום x_{1} וב- ‎13+3\sqrt{19} במקום x_{2}.

$$-16t^{2}+416t+32=-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

הערך

$$32+416t-16t^{2}$$