פתור את h(t)=-16t^2+150t+1

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 150 t + 1$$

פרק לגורמים

$$-16\left(t-\frac{75-\sqrt{5641}}{16}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5641}+75}{16}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+150t+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$t=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-16\right)}}{2\left(-16\right)}$$

‎150 בריבוע.

$$t=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-16\right)}}{2\left(-16\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-16.

$$t=\frac{-150±\sqrt{22500+64}}{2\left(-16\right)}$$

הוסף את ‎22500 ל- ‎64.

$$t=\frac{-150±\sqrt{22564}}{2\left(-16\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 22564.

$$t=\frac{-150±2\sqrt{5641}}{2\left(-16\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-16.

$$t=\frac{-150±2\sqrt{5641}}{-32}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-150±2\sqrt{5641}}{-32} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-150 ל- ‎2\sqrt{5641}.

$$t=\frac{2\sqrt{5641}-150}{-32}$$

חלק את ‎-150+2\sqrt{5641} ב- ‎-32.

$$t=\frac{75-\sqrt{5641}}{16}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-150±2\sqrt{5641}}{-32} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{5641} מ- ‎-150.

$$t=\frac{-2\sqrt{5641}-150}{-32}$$

חלק את ‎-150-2\sqrt{5641} ב- ‎-32.

$$t=\frac{\sqrt{5641}+75}{16}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{75-\sqrt{5641}}{16} במקום x_{1} וב- ‎\frac{75+\sqrt{5641}}{16} במקום x_{2}.

$$-16t^{2}+150t+1=-16\left(t-\frac{75-\sqrt{5641}}{16}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5641}+75}{16}\right)$$

הערך

$$1+150t-16t^{2}$$