פתור את h^2+5h+4

$$h ^ { 2 } + 5 h + 4$$

פרק לגורמים

$$\left(h+1\right)\left(h+4\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- h^{2}+ah+bh+4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 4.

$$1,4 2,2$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+4=5 2+2=4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.

$$a=1 b=4$$

שכתב את ‎h^{2}+5h+4 כ- ‎\left(h^{2}+h\right)+\left(4h+4\right).

$$\left(h^{2}+h\right)+\left(4h+4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף h בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$h\left(h+1\right)+4\left(h+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף h+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(h+1\right)\left(h+4\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$h^{2}+5h+4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$h=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

‎5 בריבוע.

$$h=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$h=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎-16.

$$h=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9.

$$h=\frac{-5±3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה h=\frac{-5±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎3.

$$h=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$h=-1$$

כעת פתור את המשוואה h=\frac{-5±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎-5.

$$h=-\frac{8}{2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎2.

$$h=-4$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-1 במקום x_{1} וב- ‎-4 במקום x_{2}.

$$h^{2}+5h+4=\left(h-\left(-1\right)\right)\left(h-\left(-4\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$h^{2}+5h+4=\left(h+1\right)\left(h+4\right)$$

הערך

$$\left(h+1\right)\left(h+4\right)$$