פתור את h^2+2h=35

$$h ^ { 2 } + 2 h = 35$$

פתור עבור h

$$h=-7$$

$$h=5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎35 משני האגפים.

$$h^{2}+2h-35=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את h^{2}+2h-35 לגורמים באמצעות הנוסחה h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=-35$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -35.

$$-1,35 -5,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 2.

$$a=-5 b=7$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(h+a\right)\left(h+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את h-5=0 ו- h+7=0.

$$h=5 h=-7$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎35 משני האגפים.

$$h^{2}+2h-35=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- h^{2}+ah+bh-35. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -35.

$$-1,35 -5,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 2.

$$a=-5 b=7$$

שכתב את ‎h^{2}+2h-35 כ- ‎\left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right).

$$\left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right)$$

הוצא את הגורם המשותף h בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.

$$h\left(h-5\right)+7\left(h-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף h-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את h-5=0 ו- h+7=0.

$$h=5 h=-7$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$h^{2}+2h=35$$

החסר ‎35 משני אגפי המשוואה.

$$h^{2}+2h-35=35-35$$

החסרת 35 מעצמו נותנת 0.

$$h^{2}+2h-35=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -35 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$h=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-35.

$$h=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎140.

$$h=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 144.

$$h=\frac{-2±12}{2}$$

כעת פתור את המשוואה h=\frac{-2±12}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎12.

$$h=\frac{10}{2}$$

חלק את ‎10 ב- ‎2.

$$h=5$$

כעת פתור את המשוואה h=\frac{-2±12}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12 מ- ‎-2.

$$h=-\frac{14}{2}$$

חלק את ‎-14 ב- ‎2.

$$h=-7$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$h=5 h=-7$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$h^{2}+2h=35$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$h^{2}+2h+1^{2}=35+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$h^{2}+2h+1=35+1$$

הוסף את ‎35 ל- ‎1.

$$h^{2}+2h+1=36$$

פרק h^{2}+2h+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+1\right)^{2}=36$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

פשט.

$$h+1=6 h+1=-6$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$h=5 h=-7$$