פתור את g(x)=x^3-31x-30

$$g ( x ) = x ^ { 3 } - 31 x - 30$$

פרק לגורמים

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

שלבי פתרון

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -30 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. שורש אפשרי אחד הוא 6. פרק את הפולינום לגורמים על-ידי חלוקתו ב- x-6.

$$\left(x-6\right)\left(x^{2}+6x+5\right)$$

שקול את x^{2}+6x+5. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+5. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=1 b=5$$

שכתב את ‎x^{2}+6x+5 כ- ‎\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

הערך

$$x^{3}-31x-30$$