פתור את g(x)=-2x^2+3x

$$g ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 3 x$$

פרק לגורמים

$$x\left(3-2x\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(-2x+3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+3x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-3±3}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±3}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎3.

$$x=\frac{0}{-4}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-4.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±3}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎-3.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-6}{-4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎0 במקום x_{1} וב- ‎\frac{3}{2} במקום x_{2}.

$$-2x^{2}+3x=-2x\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

החסר את x מ- \frac{3}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$-2x^{2}+3x=-2x\times \frac{-2x+3}{-2}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎2 ב- ‎-2 ו- ‎-2.

$$-2x^{2}+3x=x\left(-2x+3\right)$$

הערך

$$x\left(3-2x\right)$$