פתור את f(x)=x^4+x^3-6x^2

$$f ( x ) = x ^ { 4 } + x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 }$$

פרק לגורמים

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}+x-6\right)$$

שקול את x^{2}+x-6. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -6.

$$-1,6 -2,3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-2 b=3$$

שכתב את ‎x^{2}+x-6 כ- ‎\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$x^{2}\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

הערך

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$