פתור את f(x)=x^4+3x^3+x^2/3+x

$$f ( x ) = x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } + \frac { x ^ { 2 } } { 3 } + x$$

הערך

$$\frac{x\left(x+3\right)\left(3x^{2}+1\right)}{3}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎x^{4}+3x^{3}+x ב- ‎\frac{3}{3}.

$$\frac{3\left(x^{4}+3x^{3}+x\right)}{3}+\frac{x^{2}}{3}$$

מכיוון ש- \frac{3\left(x^{4}+3x^{3}+x\right)}{3} ו- \frac{x^{2}}{3} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{3\left(x^{4}+3x^{3}+x\right)+x^{2}}{3}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎3\left(x^{4}+3x^{3}+x\right)+x^{2}.

$$\frac{3x^{4}+9x^{3}+3x+x^{2}}{3}$$

פרק לגורמים

$$\frac{x\left(x+3\right)\left(3x^{2}+1\right)}{3}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף \frac{1}{3}.

$$\frac{3x^{4}+9x^{3}+x^{2}+3x}{3}$$

שקול את 3x^{4}+9x^{3}+x^{2}+3x. הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(3x^{3}+9x^{2}+x+3\right)$$

שקול את 3x^{3}+9x^{2}+x+3. קבץ את 3x^{3}+9x^{2}+x+3=\left(3x^{3}+9x^{2}\right)+\left(x+3\right), והוצא את הגורם המשותף 3x^{2} ב- 3x^{3}+9x^{2}.

$$3x^{2}\left(x+3\right)+x+3$$

הוצא את האיבר המשותף x+3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+3\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא. הפולינום 3x^{2}+1 אינו מפורק לגורמים מכיוון שאין לו שורשים רציונליים.

$$\frac{x\left(x+3\right)\left(3x^{2}+1\right)}{3}$$