פתור את f(x)=x^2-x-12

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - x - 12$$

פרק לגורמים

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.

$$a=-4 b=3$$

שכתב את ‎x^{2}-x-12 כ- ‎\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-12=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±7}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎7.

$$x=\frac{8}{2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎2.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±7}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎2.

$$x=-3$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎4 במקום x_{1} וב- ‎-3 במקום x_{2}.

$$x^{2}-x-12=\left(x-4\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}-x-12=\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

הערך

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$