פתור את f(x)=x^2-8x+7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

פרק לגורמים

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+7. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-7 b=-1$$

שכתב את ‎x^{2}-8x+7 כ- ‎\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+7=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎6.

$$x=\frac{14}{2}$$

חלק את ‎14 ב- ‎2.

$$x=7$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎8.

$$x=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$x=1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎7 במקום x_{1} וב- ‎1 במקום x_{2}.

$$x^{2}-8x+7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

הערך

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$