פתור את f(x)=x^2-7x+10

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 7 x + 10$$

פרק לגורמים

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+10. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -7.

$$a=-5 b=-2$$

שכתב את ‎x^{2}-7x+10 כ- ‎\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+10=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

‎-7 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎-40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎3.

$$x=\frac{10}{2}$$

חלק את ‎10 ב- ‎2.

$$x=5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎7.

$$x=\frac{4}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$x=2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎5 במקום x_{1} וב- ‎2 במקום x_{2}.

$$x^{2}-7x+10=\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

הערך

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$