פתור את f(x)=x^2-6x-7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x - 7$$

פרק לגורמים

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-7. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-7 b=1$$

שכתב את ‎x^{2}-6x-7 כ- ‎\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x ב- x^{2}-7x.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

הוצא את האיבר המשותף x-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-7=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±8}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±8}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎8.

$$x=\frac{14}{2}$$

חלק את ‎14 ב- ‎2.

$$x=7$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±8}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$x=-1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎7 במקום x_{1} וב- ‎-1 במקום x_{2}.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

הערך

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$