פתור את f(x)=x^2-6x+8.D

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x + 8 . D$$

פרק לגורמים

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -6.

$$a=-4 b=-2$$

שכתב את ‎x^{2}-6x+8 כ- ‎\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+8=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎2.

$$x=\frac{8}{2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎2.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎6.

$$x=\frac{4}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$x=2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎4 במקום x_{1} וב- ‎2 במקום x_{2}.

$$x^{2}-6x+8=\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

הערך

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$