פתור את f(x)=x^2-5x+1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

פרק לגורמים

$$\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4}}{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4}}{2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎-4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{21}}{2}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$x=\frac{5±\sqrt{21}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎\sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{21} מ- ‎5.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{5+\sqrt{21}}{2} במקום x_{1} וב- ‎\frac{5-\sqrt{21}}{2} במקום x_{2}.

$$x^{2}-5x+1=\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)$$

הערך

$$x^{2}-5x+1$$