פתור את f(x)=x^2-4x+1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

פרק לגורמים

$$\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

חלק את ‎4+2\sqrt{3} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{3} מ- ‎4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

חלק את ‎4-2\sqrt{3} ב- ‎2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎2+\sqrt{3} במקום x_{1} וב- ‎2-\sqrt{3} במקום x_{2}.

$$x^{2}-4x+1=\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)$$

הערך

$$x^{2}-4x+1$$