פתור את f(x)=x^100+x^99+-----+x+1.text{then}f^prime(1)

$$f ( x ) = x ^ { 100 } + x ^ { 99 } + - - - - - + x + 1 . \text { then } f ^ { \prime } ( 1 )$$

הערך

$$x^{100}+x^{99}-x+1$$

שלבי פתרון

הכפל את ‎-1 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎1.

$$x^{100}+x^{99}-\left(-\left(-x\right)\right)+1$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎1.

$$x^{100}+x^{99}-x+1$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$100x^{99}+99x^{98}-1$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של סכום

הכפל את ‎-1 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{100}+x^{99}-\left(-\left(-x\right)\right)+1)$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{100}+x^{99}-x+1)$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$100x^{100-1}+99x^{99-1}-x^{1-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎100.

$$100x^{99}+99x^{99-1}-x^{1-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎99.

$$100x^{99}+99x^{98}-x^{1-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎1.

$$100x^{99}+99x^{98}-x^{0}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$100x^{99}+99x^{98}-1$$