פתור את f(x)=x/(x+1)

$$f ( x ) = x / ( x + 1 )$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)x^{1-1}-x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)x^{0}-x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

פיתוח באמצעות חוק הפילוג.

$$\frac{x^{1}x^{0}+x^{0}-x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{x^{1}+x^{0}-x^{1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

החסר ‎1 מ- ‎1.

$$\frac{x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{x^{0}}{\left(x+1\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

הערך

$$\frac{x}{x+1}$$