פתור את f(x)=8x^2-5x

$$f ( x ) = 8 x ^ { 2 } - 5 x$$

פרק לגורמים

$$x\left(8x-5\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(8x-5\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-5x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 8}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 8}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 8}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎8.

$$x=\frac{5±5}{16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±5}{16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎5.

$$x=\frac{10}{16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{10}{16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{5}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±5}{16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎5.

$$x=\frac{0}{16}$$

חלק את ‎0 ב- ‎16.

$$x=0$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{5}{8} במקום x_{1} וב- ‎0 במקום x_{2}.

$$8x^{2}-5x=8\left(x-\frac{5}{8}\right)x$$

החסר את x מ- \frac{5}{8} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$8x^{2}-5x=8\times \frac{8x-5}{8}x$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎8 ב- ‎8 ו- ‎8.

$$8x^{2}-5x=\left(8x-5\right)x$$

הערך

$$x\left(8x-5\right)$$