פתור את f(x)=7x^2+x-1

$$f ( x ) = 7 x ^ { 2 } + x - 1$$

פרק לגורמים

$$7\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{14}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{14}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+x-1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-28 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2\times 7}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎\sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{14}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{29} מ- ‎-1.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{14}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{-1+\sqrt{29}}{14} במקום x_{1} וב- ‎\frac{-1-\sqrt{29}}{14} במקום x_{2}.

$$7x^{2}+x-1=7\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{14}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{14}\right)$$

הערך

$$7x^{2}+x-1$$